|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Element onderdeel van een lichaamring
hoi,
om te kijken of ik de theorie van algebraïsche structuren begrijp heb ik een oefening gemaakt, maar die hebben we niet verbeterd in klas (en nu is het blok) en k vroeg me af of jullie me kunnen zeggen of ze juist of fout is?
G,* is een groep en aÎG: a*a=n
bewijs dat Q,* commutatief is
wel ik zou dat als volgt oplossen:
commutatief dwz.: a*b = b*a
ik voeg lang beide zijden a toe: a*a*b = b*a*a
a*a = n : n*b =b*n
dus : b = b
dus G,* is commutatief.
Klopt mn redenering wel?
alvast bedankt -xXx-
Antwoord
Hallo,
Nee, dat klopt niet echt... Je moet bewijzen dat G,* commutatief is (je typte Q, maar dat zal wel gewoon een typo zijn denk ik). Maar in je bewijs gebruik je de commutativiteit, toch? Bijvoorbeeld door te vertrekken van a*b=b*a. En dan nog eens: je voegt a toe, maar in het linkerlid voeg je a toe aan de linkerkant: a*(a*b) en in het rechterlid doe je dat aan de rechterkant: (b*a)*a. En als je geen commutativiteit hebt mag dat dus niet, dan moet je alles aan dezelfde kant toevoegen.
Hoe kan het dan wel? Uit a*a=n voor elke a, kan je afleiden dat a=a-1 voor elke a. (die n is hier toch het eenheidselement he?)
Dus hebben we: ab = (ab)-1 = b-1a-1 = ba
En dit geldt voor alle a en b, dus heb je commutativiteit.
Groeten,
Christophe.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
